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琵琶行原文|安徽理工

秦朝后亡于子婴元年(公元前207年),在此建都共历时约144年。2020-09-25 09:18:22文/徐克达

朝辞白帝彩云间下一句是:千里江陵一日还。14、It"s likely that。下一步,北京委教育工委、市教委将根据通知要求,进一步细化形成各级各类学校返校开学工作方案和防疫要求,并向社会发布,及时通知师生家长做好相应准备,确保秋季学期开学平稳顺利。未被投档且符合成绩等条件要求的考生可以登陆河南省招生办公室网站选择填报征集志愿。thank的基本意思是“谢谢”“感谢”,指因某人所做的事或所给予的东西而在口头或文字上表示感谢。“211工程”是建国以来国家正式立项在高等教育领域进行的规模最大的重点建设工程,是国家“九五”计划期间高等教育的发展工程,也是高等教育事业的系统改革工程。改名陆军军医大学

第三军医大学最早是新中国诞生是建立的华中医学院,之后经过了一系列的改名、重组与合并,在1975年的时候这所大学正式命名为第三军医大学,并且坐落在重庆至今。

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二、机械制造及其自动化专业课程

主干学科:力学、机械工程、电子相关。直线的交点坐标与距离公式

两直线的交点坐标

1、给出例题:两直线交点坐标

L1 :3x+4y-2=0? L1:2x+y +2=0

解:解方程

得 x=-2,y=2

所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)

1、两点间距离

两点间的距离公式

?

?

2、点到直线的距离公式

1.点到直线距离公式:

点到直线的距离为:

2、两平行线间的距离公式:

已知两条平行线直线和的一般式方程为:,

:,则与的距离为

直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个值,只要深入研究就会发现:直线斜率数值意义的解题功效是多方面的,如果熟练掌握了用直线斜率来处理这些问题,可以大大简化解题速度.

1 借助直线的斜率巧解应用题

例1 某校一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室,为节约经费,他们利用课桌作为展台,将装画的镜框放置桌上,斜靠展出,已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α<180°)镜框中,画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m(a>b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳?

解 建立如图所示的直角坐标系,AO为镜框边,AB为画的宽度,O为下边缘上的一点,在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x>0),欲使看画的效果最佳,应使∠ACB取得最大值.

由三角函数的定义知:A、B两点坐标分别为(acosα,asinα)、(bcosα,bsinα),于是直线AC、BC的斜率分别为:

kAC=tanxCA=,.

于是tanACB=

由于∠ACB为锐角,且x>0,则tanACB≤,当且仅当=x,即x=时,等号成立,此时∠ACB取最大值,对应的点为C(,0),因此,学生距离镜框下缘 cm处时,视角最大,即看画效果最佳.

点评 本题是一个非常实际的数学问题,它不仅考查了两点连线的斜率公式、用不等式法求最值以及对三角知识的综合运用,而且更重要的是考查了把实际问题转化为数学问题的能力.解决本题有几处至关重要,一是建立恰当的坐标系,使问题转化成解析几何问题求解;二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值,从而转化为有关斜率的问题.

2 借助直线的斜率比较大小

例2 设M=,则M与N的大小关系为(? )

A.M>N? B.M=N? ? ? C.M<N D.无法判断    解析 将问题转化为比较A(-1,-1)与B(102001,102000)及C(102002,102001)连线的斜率大小,因为B、C两点的直线方程为y=x,点A在直线的下方,∴kAB>kAC,即M>N.答案:A.

点评 如果此题按常规方法处理直接作差将会比较难处理,而采用直线斜率的几何意义就直接明了,易处理.

3 借助直线的斜率求直线的方程

例3.过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点,求(1)△ABO面积的最小值,及相应的直线方程;(2)若︱PA︱·︱PB︱取最小值时,求直线的方程.

解析 显然直线效率存在,设直线方程为y-1=k(x-2)(k<0),得点A(),? B(0,1-2k),(1)S△ABO=︱OA︱·︱OB︱=()(1-2k)=2+(-2k-),

∵k<0? ∴S△ABO≥4,此时即直线为x+2y-4=0.

(2)︱PA︱·︱PB︱=,? 此时即直线为x+y-3=0.

4 构造直线斜率证明不等式问题

例4.已知a、b、m都是正实数,并且a

证明 如图,在平面直角坐标系内,设点,点. 由m>0和0

点评 这是新教材高二数学上册上的一道例题.教材上是用比较法去进行证明的,但细细研究会发现还可通过构造直线斜率来证明该不等式,因为所证式子酷似直线的斜率表达式,故可借助题设条件构造直线,然后运用倾斜角的大小与斜率的关系来证明不等式.

5 构造直线斜率解决变量或参数范围问题

例5 若在圆上运动,求的取值范围.

解 因为是直线OP(的斜率,在圆上,当p点是由原点O向圆作切线的切点时,取到最大值与最小值.

设直线OP的斜率为k,直线OP的方程为y=kx,圆心C的坐标为,半径为.由于圆心C到切线的距离等于半径,于是可得方程:,解得.所以的取值范围为.

点评 可以看成是点与原点连线所在直线的斜率,则可以构造如下一个函数:设k=,得函数y=kx.于是所求的取值范围问题就可以转换为求函数y=kx所对应直线的斜率的取值范围问题.

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2、如果违约,须退还已享受的公费教育费用并缴纳违约金,并记入诚信档案。名次学校名称全国排名星级排名办学层次1天津大学仁爱学院96★中国顶尖独立学院2南开大学滨海学院126★中国顶尖独立学院3北京科技大学天津学院673★区域一流独立学院4天津师范大学津沽学院1013★区域一流独立学院5天津商业大学宝德学院1392★区域高水平独立学院6天津财经大学珠江学院1601★区域知名独立学院7天津外国语大学滨海外事学院1801★区域知名独立学院8天津理工大学中环信息学院1901★区域知名独立学院9天津医科大学临床医学院2052★区域高水平独立学院10天津体育学院运动与文化艺术学院2253★区域一流独立学院。

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